Теоретик шахмат, писатель. Один из сильнейших шахматистов мира в первой половине XIX века. Имел прозвище «Северный
Филидор». Первая в России партия по переписке — Петров против трех любителей шахмат в Москве — длилась почти полгода (началась 21 мая 1837 г.). Организованная журналом "Литературные прибавления к «Русскому инвалиду», была разыграна защита Петрова, партия приобрела известность в шахматном мире.
Александр Петров основал первый в России шахматный клуб. Он издал первую в России книгу о шашках — «Руководство к основательному познанию шашечной игры». В честь Петрова назван эндшпиль, описанный в книге — «Треугольник Петрова».
Он глубоко проанализировал дебют, который был назван его именем: «Защита Петрова». Этот дебют также известен под названием «Русская партия». Именем Петрова назван вариант в «дебюте слона» - Атака Петрова, а также одно из продолжений в принятом королевском гамбите - Гамбит Петрова. Петров создал несколько замечательных шахматных задач. Его самая знаменитая задача
называлась «Бегство Наполеона из Москвы в Париж». Задание — мат в 14 ходов.