Двукратный победитель Всемирных шахматных олимпиад в составе команды России (2000, 2002) и четырёхкратный победитель командного чемпионата мира в составе команды России (2005, 2010, 2013 и 2019). Заслуженный мастер спорта России (2013).
В 2015 году, победив чемпиона мира Магнуса Карлсена, Александр Грищук стал членом символического клуба Михаила Чигорина.