Международный гроссмейстер (1980), заслуженный мастер спорта СССР (1985), чемпион СССР (1981, 1988), чемпион России (2004). Восьмикратный победитель Всемирных шахматных олимпиад: четырежды в составе команды СССР (1980, 1982, 1986, 1988) и четырежды в составе команды России (1992, 1994, 1996, 2002). Обладатель одиннадцати шахматных «Оскаров» (призов лучшему шахматисту года). Каспаров единолично возглавлял рейтинг ФИДЕ с 1985 по 2006 год с двумя короткими перерывами: в 1994 году он был исключён из рейтинга по решению ФИДЕ, принятому в 1993 году, а в январе 1996 года Каспаров имел такой же рейтинг, как Владимир Крамник. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рекордного рейтинга в 2851 балл. Рекорд держался 13 с половиной лет, пока не был побит Магнусом Карлсеном.