В шахматных соревнованиях Бернштейн участвовал на протяжении 60 лет. Член символического клуба победителей чемпионов мира Михаила Чигорина с 2 мая 1914 года. В 1922 вместе с А. А. Алехиным проводил в Париже шахматные «гастроли». Возглавлял команду Франции на Олимпиаде 1954. Играл в матче с командой СССР (1954).