Заслуженный мастер спорта СССР (1965). Двукратный чемпион Ленинграда (1959,1961), десятикратный участник шахматных олимпиад.
В 2000-е годы гроссмейстер занимался популяризацией шахмат в России, много ездил по стране, открывал шахматные школы и клубы. В 2003 году Спасский открыл шахматную школу своего имени в Сатке (Челябинская область), в которой два раза в год проходят сборы юных шахматистов Уральского федерального округа. Экс-чемпион занимался и литературно-издательской деятельностью. С сентября 2004 года по 2006 год был главным редактором газеты «Шахматная неделя», издававшейся в России.