Один из авторов журнала "64". Шахматный переводчик. Работал главным техническим и компьютерным специалистом в «Шахматах в СССР». Выступал в соревнованиях по переписке. На рубеже 80-90-х разработал шахматную программу "Каисса", позволяющую расставлять и распечатывать шахматные позиции. В 90-е Валерий Мурахвери возглавлял пресс-штаб чемпиона мира Гарри Каспарова. Организовал матч дипломатов-шахматистов против игровых программ «Дракон 2.0», «Genius 3.5» и «Fritz 3.0». Первым выступил с идеей создания сайта Российской шахматной федерации.